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辽宁省葫芦岛市普通高中2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试卷答案

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20．某网站体育版足球栏目发起了“射手的连续进球与射手在场上的区域位置的关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：

	有关系	无关系	不知道
40岁以下	800	450	200
40岁以上（含40岁）	100	150	300

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；
（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体：
①从这10个人中选取3人，求至少一人在40岁以下的概率；
②从这10人中选取3人，若设40岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望．

分析由统计学知识知μ的矩估计量$\widehat{μ}$=$\overline{X}$，σ²的矩估计量$\widehat{{σ}^{2}}$=$\frac{1}{n}$[（X₁-$\overline{X}$）²+（X₂-$\overline{X}$）²+…+（X_n-$\overline{X}$）²，由此结合已知能求出μ，σ²的矩估计量．

解答解：∵总体X的均值μ和方差σ²均存在，且σ²＞0，
X₁、X₂，…，X_n为X的一个样本，
∴μ的矩估计量$\widehat{μ}$=$\overline{X}$=$\frac{1}{n}$（X₁+X₂+…+X_n），
σ²的矩估计量$\widehat{{σ}^{2}}$=$\frac{1}{n}$[（X₁-$\overline{X}$）²+（X₂-$\overline{X}$）²+…+（X_n-$\overline{X}$）²]=$\frac{1}{n}$$\sum_{i}^{n}$（X_i-$\overline{X}$）²．

点评本题考查均值和差的矩估计量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意μ，σ²的矩估计量的定义的合理运用．