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2024届普通高等学校招生全国统一考试 高三青桐鸣冲刺卷三数学试卷答案

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(2)所有粒子在磁场中运动的时间均相等，速度小的粒子离开磁场后做匀速直线运动，速度最小的粒子在磁场外运动的位移最大，时间最长

粒子在磁场中运动的周期为T-2nmgB粒子在磁场中运动的时间为-设速度最小的粒子在磁场中运动的轨迹半径为R2,速度大小为vmm,则ON=OM-NM=√5lR2sin30°+R2=ON解得R,=23由洛伦兹力提供向心力有9BUminR2解得vmin=23Bql3m设速度最小的粒子离开磁场后运动的时间为t2,有t2=CNUmin速度最小的粒子从离开P点到打在x轴上经历的时间8π+3√3t=t+t,=12gB(3)磁场的最小面积为图中的阴影部分PCM的面积，有Sa=(5R-2Rsin60）-(5R-2Rsin60）解得Snin20π-153,236人造太阳可以解决人类的能源短缺问题，其原理是氢核聚变反应，发生反应时，压力需要非常大，温度需要高达5000万摄氏度以上，没有材料能够承受这么高的温度和压力

所以科学家就设计了一种装置，让高温、高压状态下的氢核由强磁场束缚住，不让它乱跑，也不让它与周边的材料接触，以免材料在高温下熔化

2020年12月4日14时02分，新一代“人造太阳”装置一中国环流器二号M装置(HL一2M)在成都建成并实现首次放电

如图所示为磁约束装置的某种简易原理图，同心圆圆心O与平面直角坐标系Oy的原点重合，半径为R

的圆形区域I内有方向垂直于xOy平面向里的磁感应强度大小为B,的匀强磁场I

质量为m,电荷量为q,速度为的带正电的较于从A点0代)沿y箱负方向射人酸杨区城1，粒子经过P点（停水号R)时其流度方向与x轴正方向夹角为0

当在环形区域Ⅱ中加上方向垂直于xOy平面向外的磁感应强度大小为B2的匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域I,该粒子恰好能够约束在磁场区域内，不计粒子重力和粒子间的相互作用

(1)求夹角0和区域I中磁感应强度的大小B1

本y(2)若环形区蚊Ⅱ中的藏感应强度大小A,-B,求环形外圆的半径R

(3)求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域I至再次经过A点的过程中所通过的总路程

(4)求粒子从A点沿y轴负方向射入区域I至再次从A点沿y轴负方向进入区域I运动的总时间

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分析（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程和点A（2，$\frac{π}{3}$）的直角坐标，由此能判断曲线C与点A的位置关系．
（2）曲线C的直角坐标方程为：x+2y-4=0，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-2+4t}\end{array}\right.$消去参数t，得2x+y=0，联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，能求出曲线C与直线L的交点坐标．

解答解：（1）∵在极坐标系下，曲线C：ρ（cosα+2sinα）=4（α为参数），
∴曲线C的直角坐标方程为：x+2y-4=0，
∵在极坐标系下，点A（2，$\frac{π}{3}$），
∴x=$2cos\frac{π}{3}$=1，y=2sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴A的直角坐标为A（1，$\sqrt{3}$），
∵1+2$\sqrt{3}$-4≠0，∴点A不在曲线C上．
（2）∵曲线C的直角坐标方程为：x+2y-4=0，
直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-2+4t}\end{array}\right.$消去参数t，得2x+y=0，
解方程$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，得x=-$\frac{4}{3}$，y=$\frac{8}{3}$，
∴曲线C与直线L的交点坐标（-$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）．

点评本题考查曲线与点的位置关系的判断，考查曲线与直线的交点坐标的求法，是基础题，解题时要注意极坐标方程、参数方程和直角坐标方程转化公式的合理运用．