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山西省大同市第七中学·大同七中2023-2024第一学期八年级12月月考数学试卷答案

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4.已知2c0s2a一3c0sa=5,则c0sa=答案AA.-1B是解题分析由题意得a2a31a2+b2=c2D.0答案A6.【典型情境题】现有五名大学生被分配到三个小区做志愿者服爵题分由题可得4c0sa-3c0s

-7=0,解得c0sa=子（会务，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有去)或cosa=-1.A.60种B.90种C.150种D.80种5已知双圃线C:号-茶=1a>0,6>0)的一条渐近线的斜率是它答案C解题分析若分配的三组人数分别为3,1,1，则分配方法共有的离心率e的2，则e=C3CCi×A3=60(种)：AA2若分配的三组人数分别为2,2,1，则分配方法共有C3CC×AB.2A=90(种).C.3故共有60+90=150种不同的分配方法.D.223新高考·D·数学-QG

分析（1）由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z求出x的值，可得函数图象的对称中心坐标；
（2）先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案；

解答解：（1）由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z得：
x=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
故函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象的对称中心为（$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$kπ，0），k∈Z，
（2）由题意知
y=sin2x+acos2x=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（2x+φ），
当x=$\frac{π}{8}$时函数y=sin2x+acos2x取到最值±$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
将x=$\frac{π}{8}$代入可得：sin（2×$\frac{π}{8}$）+acos（2×$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（a+1）=±$\sqrt{{a}^{2}+1}$，
解得a=1．

点评本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，难度中档．