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山西省2023-2024学年度九年级第一学期阶段性练习(三)数学试卷答案

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46四19：00令：b1%(英语002A河北答案(I).pdf河北省高一年级上学期期中考试英语参考答案听力部分录音材料听力部分

该部分分为第一、第二两节

注意：做题时，先将答案标在试卷上

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上

停顿00'10”现在是听力试音时间

M:Hello.InternationalFriendsClub.CanIhelpyou?W:Oh,hello.IreadaboutyourclubinthepapertodayandIthoughtI'dphonetofindoutabitmore.M:Yes,certainly.Well,weareasortofsocialclubforpeoplefromdifferentcountries.It'squiteanewclub-wehaveabout50membersatthemoment,butwearegrowingallthetime.W:Thatsoundsinteresting.I'mBritishactually,andIcametoWashingtonaboutthreemonthsago.I'mlookingforwaystomeetpeople.Er,whatkindsofeventsdoyouorganize?M:Well,wehavesocialget-togethers,andsportsevents,andwealsohavelanguageevenings.W:Couldyoutellmesomethingaboutthelanguageevenings?M:Yes.EverydayexceptThursdaywehavealanguageevening.Peoplecancomeandpracticetheirlanguages-youknow,overadrinkorsomething.Wehavedifferentlanguagesondifferentevenings.Mon-day-Spanish;Tuesday-Italian;Wednesday-German;andFriday-French.OnThursdayweusuallyhaveamealinarestaurantforanyonewhowantstocome.W:Well,thatsoundsgreat.IreallyneedtopracticemyFrench.M:OK.Well,ifyoucanjustgivemeyournameandaddress,I'llsendyoutheformandsomemoreinforma-tion.Ifyoujoinnowyoucanhavethefirstmonthfree.试音到此结束

听力考试正式开始

停顿00'10”请看听力部分第一节

第一节听下面5段对话

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题

每段对话仅读一遍

停顿00'02例如：现在你有5秒钟的时间看试卷上的例题

停顿00'05”你将听到以下内容：M:Excuseme.Canyoutellmehowmuchtheshirtis?W:Yes,it'sninefifteen停顿00'02”你将有5秒钟的时间将正确答案标在试卷上

停顿00'05”【高一英语·参考答案第1页（共8页）】002A·HEB·凸旋转屏幕播放缩略图进入浏览器

分析（Ⅰ）根据$e=\frac{c}{a}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$且b=1，则a=$\sqrt{2}$，c=1；
（Ⅱ）设P（x₀，y₀），分两类讨论：①当直线l的斜率存在且非零时，得出$x_0^2+y_0^2=3$；②当直线l的斜率不存在或斜率等于零时，P$（±1，±\sqrt{2}）$也符合上述关系．

解答解析：（Ⅰ）由已知$e=\frac{c}{a}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且椭圆的焦点在y轴上，
所以，b=1，则，a=$\sqrt{2}$，c=1，
所以椭圆E的方程为：${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$；
（Ⅱ）设两切线的交点P（x₀，y₀），过交点P的直线l与椭圆${x^2}+\frac{y^2}{2}=1$相切，
①当直线l的斜率存在且非零时，x₀≠±1．
设其斜率为k，则直线l：y=k（x-x₀）+y₀，联立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-{x}_{0}）+{y}_{0}}\\{x^2+\frac{y^2}{2}=1}\end{array}\right.$，
消y得：$（2+{k^2}）{x^2}+2k（{y_0}-k{x_0}）x+{（{y_0}-k{x_0}）^2}-2=0$，
因为直线l与椭圆相切，△=0，
即$△={[2k（{y_0}-k{x_0}）]^2}-4（2+{k^2}）[{（k{x_0}-{y_0}）^2}-2=0$，
化简得，$（1-x_0^2）{k^2}+2{x_0}{y_0}k+2-y_0^2=0$------（*）
因椭圆外一点所引的两条切线互相垂直，则k₁k₂=-1，
而k₁，k₂为方程（*）的两根，故$\frac{2-y_0^2}{1-x_0^2}=-1$，整理得：$x_0^2+y_0^2=3$；
②当直线l的斜率不存在或斜率等于零时，易求得P点的坐标为$（±1，±\sqrt{2}）$，
显然，点P$（±1，±\sqrt{2}）$也满足方程：$x_0^2+y_0^2=3$，
综合以上讨论得，对任意的两条相互垂直的切线，点P的坐标均满足方程x²+y²=3，
故点P在定圆x²+y²=3上．

点评本题主要考查了椭圆标准方程的求法，直线与圆锥曲线的位置关系的判断，以及分类讨论的解题思想，属于中档题．