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安徽省2024届皖江名校联盟高三10月联考[B-024]数学试卷答案

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三、主观题二（本大题共6小题，共0.0分

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题10.0分)已知直线k:x+5y=21+5.0为坐标原点，直线交x轴正半轴于点P,交y轴正半轴于点Q(1)设直线1所过定点为M(xo,y0),求过M点且与2x-3y+5=0垂直的直线方程

(2)计t=|OP|+10Q-6,求t的最小值.15.(本小题12.0分)在三棱锥体PSEF中，FM=3ME,MW=2NS,点H为PF的中点，设SP=i,SE=,S=.ME(1)记=PN+S币，试用向量i,,表示向量a:(2)若LESF=,∠ESP=LPSF=行，SE=SF=4,SP=6,求PN.S的值.16.(本小题12.0分)己知圆C经过坐标原点0，圆心为M(2,-1):直线：x-y-1=0(k∈R)(1)若入=1，记d为圆上的点到直线的距离，求d的最大值：(2)设直线L与圆C的相交弦为AB,求|ABlmax一|AB1min的值.17.(本小题12.0分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-EFGH中，CD和AD上各有一动点M,N且CM=DN,

分析（I）由曲线C的方程可得参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程．
（II）联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得交点坐标，可得线段P₁P₂的中点M．垂直于l的直线斜率为$\frac{1}{2}$，利用点斜式即可得出直角坐标方程，再化为极坐标方程即可．

解答解：（I）曲线C的方程为x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，可得参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ-2=0，化为直角坐标方程：2x+y-2=-0．
（II）联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$．
可得线段P₁P₂的中点M$（\frac{1}{2}，1）$．
垂直于l的直线斜率为$\frac{1}{2}$，
故所求的直线方程为：y-1=$\frac{1}{2}$$（x-\frac{1}{2}）$，化为2x-4y+3=0．
化为极坐标方程：2ρcosθ-4ρsinθ+3=0．

点评本题考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中点题．