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2024届广西名校开学考试(9月)数学试卷答案

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18.阅读图文材料，完成下列要求

（18分)大气受热过程在多种因素的综合作用下，表现为气温的时间变化和空间差异

下图示意亚洲某区域1月等温线（单位：C)分布

125130°60960·号B次克海5092550°一-25一等温线/C河流10日本海125°130(1)描述图示区域1月气温的分布特点

(4分)(2)概括图示东部沿海地区等温线的分布特点，并分析其原因

(4分)(3)图中甲地成为该区域的低温中心，就此作出合理解释

(4分)(4)乙、丙等温线的弯曲方向一致，分别阐释其原因

(6分)19.阅读材料，完成下列问题

(16分)风的变化程度和强弱会引起其他气象要素变化，探究风场时空分布及其历史变化规律，可为气候预报预测和风能科学利用提供重要参考

辽宁省位于中国东部沿海地区，受风影响的时间长、范围广，风速变化特征具有一定的典型性

辽宁省是东北地区重要省份，农业的发展程度较高，由于长期受大风等恶劣天气影响，农业受灾范围广，经济损失严重

同时，辽宁省是能源消耗大省，历史上大规模的开发使省内常规能源濒临枯竭

地理试题第7页（共8页）

分析以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CC₁为z轴，利用向量法能求出BM与AN所成的角的余弦值．

解答解：以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线CC₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
设BC=CA=CC₁=2，
则B（0，2，0），A₁（2，0，2），B₁（0，2，2），
M（1，1，2），C₁（0，0，2），N（0，1，2），A（2，0，0），
$\overrightarrow{BM}$=（1，-1，2），$\overrightarrow{AN}$=（-2，1，2），
设BM与AN所成角为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{BM}，\overrightarrow{AN}$＞|=$\frac{|\overrightarrow{BM}•\overrightarrow{AN}|}{|\overrightarrow{BM}|•|\overrightarrow{AN}|}$=$\frac{|-2-1+4|}{\sqrt{6}•\sqrt{9}}$=$\frac{\sqrt{6}}{18}$．
∴BM与AN所成的角的余弦值为$\frac{\sqrt{6}}{18}$．

点评本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．