2023年全国高考猜题信息卷(三)数学试卷 答案(更新中)

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2023年全国高考猜题信息卷(三)数学试卷答案

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17．已知△ABC内有2005个点，其中任意三点不共线，把这2005个点加上△ABC的三个点共2008个点作为顶点，组成互不相叠的小三角形，则一共可组成小三角形的个数为（　　）

分析根据对数函数的单调性和定义域，可将不等式$lo{g}_{a}|x-\frac{π}{3}|＞lo{g}_{a}\frac{2π}{3}$可化为：$0＜|x-\frac{π}{3}|＜\frac{2π}{3}$，结合cosx≥0解不等式，可得答案．

解答解：∵0＜a＜1，
∴不等式$lo{g}_{a}|x-\frac{π}{3}|＞lo{g}_{a}\frac{2π}{3}$可化为：$0＜|x-\frac{π}{3}|＜\frac{2π}{3}$，
解得：x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，π），
又由cosx≥0得：x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），
故原不等式的解集为：（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$），
故答案为：（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）∪（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

点评本题考查的知识点是对数不等式的解法，三角不等式的解法，难度中档．

2023年全国高考猜题信息卷(三)数学