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当平面CBD⊥平面ABD时，四面体EABD的体积最大，分别从△EBD和△ABD的外接圆圆心Q,O2作其面的垂线，交于点O，即为外接球球心，M为D中点，则易知四边形OQMO2为正方形由∠DAB=60°知，∠ABD=60°，AM=BM=6sm60=3，由正弦定理知BO1=A02=6sin60°=2、3，故o=√5，在R△OOE中，OE2=（23+（2=15故四面体EABD的外接球的面积为4x,OE2=60丌，故答案为：60z
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