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[二轮]2023年名校之约·中考导向总复习模拟样卷(六)数学试卷答案
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12.(1)已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$,$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线的向量,若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$,$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$,求证:A,B,D三点共线.
(2)已知A,B,P三点共线,O为直线外任意一点,若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$,求x+y的值.
分析由$\frac{2sinα+cosα}{2cosα-sinα}$=2,化弦为切求得tanα的值,然后分α的象限求得sinα+cosα的值;再把2sinαcosα+cos2α-2化切后得答案.
解答解:由$\frac{2sinα+cosα}{2cosα-sinα}$=2,得$\frac{2tanα+1}{2-tanα}=2$,解得:tan$α=\frac{3}{4}$.
若α是第一象限角,则cosα=$\frac{1}{secα}=\frac{1}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$=$\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{3}{4})^{2}}}=\frac{4}{5}$,
sin$α=\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-(\frac{4}{5})^{2}}=\frac{3}{5}$.
∴sinα+cosα=$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}=\frac{7}{5}$;
若α是第三象限角,则cosα=$-\frac{4}{5}$,sin$α=-\frac{3}{5}$,sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$;
2sinαcosα+cos2α-2=2sinαcosα+cos2α-2sin2α-2cos2α
=2sinαcosα-2sin2α-cos2α=$\frac{2sinαcosα-2si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2tanα-2ta{n}^{2}α-1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×\frac{3}{4}-2×(\frac{3}{4})^{2}-1}{(\frac{3}{4})^{2}+1}$=$-\frac{2}{5}$.
点评本题考查三角函数的化简与求值,考查了同角三角函数基本关系式的应用,是基础的计算题.
[二轮]2023年名校之约·中考导向总复习模拟样卷(六)数学