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2022-2023学年云南省高一期中考试卷(23-412A)数学试卷答案
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5．M科技公司从45名男员工、30名女员工中按照分层抽样的方法组建了一个5人的科研小组．
（1）求某员工被抽到的概率及科研小组中男女员工的人数；
（2）这个科研小组决定选出两名员工做某项实验，方法是先从小组中选出1名员工做实验，该员工做完后，再从小组内剩下的员工中选一名员工做实验，求选出的两名员工中恰有一名女员工的概率．
分析（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．
（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．
解答解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，
$\begin{array}{l}∴原式=\frac{-2sinα+cosα}{cosα+3sinα}=\frac{-2tanα+1}{1+3tanα}=-\frac{3}{7}\end{array}$
（2）$原式=\frac{{{{sin}^3}α-cosα（{{sin}^2}α+{{cos}^2}α）}}{{{{sin}^3}α+2cosα（{{sin}^2}α+{{cos}^2}α）}}$=$\frac{{{{tan}^3}α-{{tan}^2}α-1}}{{{{tan}^3}α+2{{tan}^2}α+2}}=\frac{1}{6}$
点评本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
2022-2023学年云南省高一期中考试卷(23-412A)数学