2023届九师联盟高三年级4月质量检测（新高考-河北）数学试卷 答案(更新中)

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2023届九师联盟高三年级4月质量检测（新高考-河北）数学试卷答案

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10．已知函数f（x）=2$\sqrt{2}sin\frac{π}{8}xcos\frac{π}{8}x+2\sqrt{2}{cos^2}\frac{π}{8}x-\sqrt{2}$，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为1，5，O为坐标原点，求S_△OPQ．

分析由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，将x=-log₃5代入解析式即可求得所求的函数值．

解答解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，
当x≥0时f（x）=3^x+m（m为常数），
∴f（0）=3⁰+m=0，解得m=-1，
故有x≥0时f（x）=3^x-1，
∴f（-log₃5）=-f（log₃5）=-（${3}^{lo{g}_{3}5}$-1）=-（5-1）=-4，
故答案为：-1，-4．

点评本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．

2023届九师联盟高三年级4月质量检测（新高考-河北）数学