2022-2023学年安徽省九年级下学期阶段性质量监测（七）数学试卷 答案(更新中)

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2022-2023学年安徽省九年级下学期阶段性质量监测（七）数学试卷答案

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13．已知已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若$\overrightarrow{AM}$=e$\overrightarrow{AB}$，则该椭圆的离心率e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

分析a₁=1，S_n=2a_n-1，可得S₁=1，当n≥2时，S_n=2（S_n-S_n-1），化为S_n=2S_n-1．再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答解：∵a₁=1，S_n=2a_n-1，
∴S₁=1，当n≥2时，S_n=2（S_n-S_n-1），
化为S_n=2S_n-1．
∴数列{S_n}是等比数列，首项为1，公比为2．
则S_n=2^n-1．
故答案为：2^n-1．

点评本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

2022-2023学年安徽省九年级下学期阶段性质量监测（七）数学