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2023年高考临门·名师解密卷(★)数学试卷答案
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3．四面体ABCD中，∠CBD=90°，AB⊥面BCD，点E、F分别为BC、CD的中点，过点E、F和四面体ABCD的外接球球心O的平面将四面体ABCD分成两部分，则较小部分的体积与四面体ABCD的体积之比为（ ）
| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{3}{16}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{27}{64}$ |
分析把异面直线a，b平移到相交，使交点为A，若∠CAB=60°，则存在2个平面与两异面直线都成45°角，若∠CAB=120°，则不存在个平面与两异面直线都成45°角，即可得到答案．
解答解：把异面直线a，b平移到相交，使交点为A，
此时若∠CAB=60°，则存在2个平面与两异面直线都成45°角，
若∠CAB=120°，则不存在个平面与两异面直线都成45°角，
故选：B．
点评此题是个中档题．考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和运动变化的思想方法．
2023年高考临门·名师解密卷(★)数学