成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届三诊模拟考试数学试卷 答案(更新中)

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成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届三诊模拟考试数学试卷答案

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1．设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（B-C）+cosA=$\frac{3}{2}$，a²=bc．
（1）求角A的大小；
（2）名△ABC的面积为4$\sqrt{3}$，求△ABC的周长．

分析作出三棱锥P-ABC，由底面△ABC是边长为3的正三角形，高PO=2$\sqrt{3}$，所有侧棱均相等，先求出AO的长，再由勾股定理求出侧棱长．

解答解：如图，∵三棱锥的底面△ABC是边长为3的正三角形，
高PO=2$\sqrt{3}$，所有侧棱均相等，D是BC中点，
∴AO=$\frac{2}{3}AD$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴侧棱长PA=$\sqrt{A{O}^{2}+P{O}^{2}}$=$\sqrt{3+12}$=$\sqrt{15}$．
故选：B．

点评本题考查三棱锥的侧棱长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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