山西省2023年八年级下学期4月联考（23-CZ166b）数学试卷 答案(更新中)

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山西省2023年八年级下学期4月联考（23-CZ166b）数学试卷答案

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10．已知F₁，F₂为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦点，M为椭圆上一点，且△MF₁F₂的内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M恰好有2个，则a²=25．

分析由题意，F（2，0），双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，利用$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$，可得（x，y）=（2λ，1），2λ=±$\sqrt{3}$，即可得出结论．

解答解：由题意，F（2，0），双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，则
∵$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OE}$，
∴（x，y）=（2λ，1），
∴2λ=±$\sqrt{3}$，
∴λ=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

山西省2023年八年级下学期4月联考（23-CZ166b）数学