2023届江西省高三4月联考(23-399C)数学试卷 答案(更新中)

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2023届江西省高三4月联考(23-399C)数学试卷答案

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2．已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列b_n}的前n项和为T_n若b₃=a₃，T₂=3，求T_n．

分析由题意整体代入可得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（2x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$，由基本不等式可得．

解答解：∵正数x、y满足2x+y=1，
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（2x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）
=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{2x}{y}}$=$3+2\sqrt{2}$，
当且仅当$\frac{y}{x}$=$\frac{2x}{y}$即x=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$且y=$\sqrt{2}$-1时取等号．
故答案为：$3+2\sqrt{2}$

点评本题考查基本不等式求最值，涉及“1”的整体代换，属基础题．

2023届江西省高三4月联考(23-399C)数学