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山西省运城市2022-2023学年八年级第二学期期中自主测评数学试卷答案
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18．如果函数y=2x2+（2a-b）x+b，当y＜0时，有1＜x＜2，则a、b的值为（ ）
| A． | a=-1，b=-4 | B． | a=-$\frac{1}{2}$，b=2 | C． | a=-1，b=4 | D． | a=1，b=-4 |
分析先证$\frac{n-1}{n}$＜$\frac{n}{n+1}$，再分别令n=2，4，6，…，24，将这12个不等式相乘，即可证明原命题．
解答证明：因为$\frac{1}{n}$＞$\frac{1}{n+1}$（n≥2）恒成立，
所以，1-$\frac{1}{n}$＜1-$\frac{1}{n+1}$，即$\frac{n-1}{n}$＜$\frac{n}{n+1}$，
所以，分别令n=2，4，6，…，24得，
$\frac{1}{2}$＜$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$＜$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{6}$＜$\frac{6}{7}$，…，$\frac{23}{24}$＜$\frac{24}{25}$，
将这12个不等式同向相乘得，
$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{5}{6}$…$\frac{23}{24}$＜$\frac{2}{3}$•$\frac{4}{5}$•$\frac{6}{7}$…$\frac{24}{25}$，
两边再同时乘以：$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{5}{6}$…$\frac{23}{24}$（即左式）得，
（$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{5}{6}$…$\frac{23}{24}$）2＜（$\frac{2}{3}$•$\frac{4}{5}$•$\frac{6}{7}$…$\frac{24}{25}$）•（$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{5}{6}$…$\frac{23}{24}$）=$\frac{1}{25}$，
两边开方得，$\frac{1}{2}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{5}{6}$…$\frac{23}{24}$＜$\frac{1}{5}$，即证．
点评本题主要考查了运用综合法证明不等式，其中$\frac{n-1}{n}$＜$\frac{n}{n+1}$是证明的关键，属于中档题．
山西省运城市2022-2023学年八年级第二学期期中自主测评数学