[定西二模]2023年定西市普通高考模拟考试数学试卷 答案(更新中)

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[定西二模]2023年定西市普通高考模拟考试数学试卷答案

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4．有一个球心为O，半径R=2的球，球内有半径r=$\sqrt{3}$的截面圆，截面圆心为A，连接AO并延长交球面于P点，以截面为底，P为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为3π．

分析通过求导函数，函数的极值点，利用函数f（x）=x²e^x在区间（a，a+1）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．

解答解：函数f（x）=x²e^x的导数为y′=2xe^x+x²e^x=xe^x（x+2），
令y′=0，则x=0或-2，
-2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，
∴0或-2是函数的极值点，
∵函数f（x）=x²e^x在区间（a，a+1）上存在极值点，
∴a＜-2＜a+1或a＜0＜a+1，
∴-3＜a＜-2或-1＜a＜0．
实数a的取值范围是：（-3，-2）∪（-1，0）．
故选：B．

点评本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．

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