2023衡水金卷先享题压轴卷答案 湖北专版新高考B二数学试卷 答案(更新中)

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19．数列{a_n}与{b_n}中，a₁=$\frac{3}{2}$，a_n•a_n+1-2a_n+1=0（n≥2），a_n•b_n-b_n=1．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

分析正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的体积．

解答解：∵正方体棱长为2，
∴正方体的外接球的半径R=$\sqrt{3}$，
∴正方体的外接球的体积V=$\frac{4}{3}π•（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案为：4$\sqrt{3}$π．

点评本题考查正方体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，解题的关键是明确正方体的外接球的直径是正方体的体对角线．

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