［永州三模］2023届永州市高三第三次适应性考试数学试卷 答案(更新中)

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［永州三模］2023届永州市高三第三次适应性考试数学试卷答案

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9．已知抛物线C₁的焦点与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦点重合，抛物线C₁的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C₁分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C₁的标准方程；
（Ⅱ）求△ABO面积的最小值．

分析由点到直线的距离公式，算出点（2，0）与直线x-$\sqrt{3}$y+2=0的距离，得出所求圆的半径，即可写出所求圆的标准方程．

解答解：点（2，0）与直线x-$\sqrt{3}$y+2=0的距离为d=$\frac{4}{\sqrt{1+3}}$=2，
∵直线x-$\sqrt{3}$y+2=0与圆相切，
∴圆的半径为2，可得圆的标准方程为（x-2）²+y²=4．

点评本题求以定点为圆心，且与已知直线相切的圆方程．着重考查了圆的标准方程和点到直线的距离公式等知识，属于基础题．

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