沧衡八校联盟高二年级2022~2023学年下学期期中考试(23-387B)数学试卷 答案(更新中)

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沧衡八校联盟高二年级2022~2023学年下学期期中考试(23-387B)数学试卷答案

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15．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ²=$\frac{12}{3co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$，点F₁、F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．

分析设l₁，l₂之间的距离为d，依题意，可知0＜d≤|AB|，从而可求得答案．

解答解：设l₁，l₂之间的距离为d，
若直线l₁，l₂均经过点A（2，3），B（-1，-1），时，d=0，此时两直线变为一条直线，与题意不符，故d≠0，
∴d＞0；
当直线AB与两平行直线l₁，l₂均垂直时，d最大，此时d=|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（3+1）^{2}}$=5，
∴l₁，l₂之间的距离的取值范围是（0，5]．
故答案为：（0，5]．

点评本题考查两条平行直线间的距离，考查分析与空间想象及运算能力，属于中档题．

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