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衡水金卷先享题压轴卷2023答案 新高考B一数学试卷答案
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2.下列四个说法:
①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;
②若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;
③“x>2”是“$\frac{1}{x}$<$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件;
④设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的充分而不必要条件.
其中真命题的序号是②③.
分析求出方程sinx=x的根的个数,然后由子集概念得答案.
解答解:令f(x)=sinx-x,
∵f′(x)=cosx-1≤0,∴f(x)=sinx-x为单调函数,
又f(0)=0,∴集合A={x∈R|sinx=x}={0}.
∴集合A={x∈R|sinx=x}的子集为:∅,{0},
子集个数为2.
故选:B.
点评本题考查子集与真子集,考查了函数零点的判断,是基础题.
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