武汉市部分重点中学2022-2023学年度高二年级下学期期中联考数学试卷 答案(更新中)

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武汉市部分重点中学2022-2023学年度高二年级下学期期中联考数学试卷答案

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1．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+30}{n+3}$，则使$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的n值个数为（　　）

分析可根据单调性的定义讨论f（x）的单调性，可以设任意的x₁＞x₂≥0，然后作差，分解因式，从而可判断f（x₁）与f（x₂）的大小关系，这样即可得出f（x）在[0，+∞）上的单调性．

解答解：设x₁＞x₂≥0，则：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=2{{x}_{1}}^{2}-2{{x}_{2}}^{2}$=2（x₁-x₂）（x₁+x₂）；
∵x₁＞x₂≥0；
∴x₁-x₂＞0，x₁+x₂＞0；
∴2（x₁-x₂）（x₁+x₂）＞0；
即f（x₁）＞f（x₂）；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增．

点评考查函数单调性的定义，以及根据函数的单调性定义判断一个函数的单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x₁），f（x₂），平方差公式的运用．

武汉市部分重点中学2022-2023学年度高二年级下学期期中联考数学