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2023届四川省高三考试(23-364C)数学试卷答案
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9.已知圆x2+y2=4上的动点P以及定点Q(0,6),则线段PQ的中点M的轨迹方程.
分析举例说明①错误;利用基本不等式的性质推得②正确;举例说明③错误;利用分析法说明④正确.
解答解:①若a>b,则ac2>bc2,错误,当c2=0时,ac2=bc2;
②若0>a>b,则$\frac{1}{ab}>0$,把a>b两边同时乘以$\frac{1}{ab}$,得$\frac{1}{b}>\frac{1}{a}$,即$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.正确;
③当a>b>0或b<a<0时,有$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$.③错误;
④a>b>c>0,则a+c>0,b+c>0,若$\frac{a}{a+c}>\frac{b}{b+c}$成立,则ab+ac>ab+bc,即ac>bc,也就是a>b,此时成立.∴④正确.
∴真命题的个数是2.
故选:C.
点评本题考查命题的真假判断与应用,考查了基本不等式法人性质,是基础题.
2023届四川省高三考试(23-364C)数学