百师联盟 2022-2023学年度下学期高二期中考试数学试卷 答案(更新中)

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百师联盟 2022-2023学年度下学期高二期中考试数学试卷答案

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11．函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：
①对任意的x∈R，有f（x）＞0；
②对任意的x，y∈R，都有f（xy）=[f（x）]^y；
③$f（\frac{1}{3}）＞1$．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在R上的单调性；
（Ⅲ）解关于x的不等式：[f（x-1）]^（x+1）＞1．

分析根据零点的存在性定理可知f（x）在零点所在区间端点的函数值异号，逐个验证可得答案．

解答解：∵f（0）=-3＜0，f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{e}$-3＜0，f（1）=e-2＞0，
∴f（x）的零点在区间（$\frac{1}{2}$，1）上．
故选B．

点评本题考查了零点的存在性判断，是基础题．

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