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文博志鸿 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(预测一)数学试卷答案
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12．已知直线y=m（0＜m＜2）与函数y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的图象依次交于A（1，m），B（5，m），C（7，m）三点，则ω=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
分析求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，进而得到f（x）的解析式．
解答解：f（x）=ax3+x2的导数为f′（x）=3ax2+2x，
在x=1处的切线斜率为3a+2，
由切线与直线y=x-2平行，可得
3a+2=1，解得a=-$\frac{1}{3}$，
则f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2．
故答案为：f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2．
点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于基础题．
文博志鸿 2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(预测一)数学