[六市一诊]眉山市高2019级第一次诊断性考试理科数学答案

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21.解析：（1）由题意f（x）=x（alnx+x）（其中x>0），只需考虑函数g（x）=alnx+x在（0，+∞）的零点个数
①当a=0时，函数g（x）=x在（0，+∞）内没有零点1分
②当a>0时，函数g（x）在（0，+∞）单调递增，且x→-0时，f（x）→-∞；x≥1时，f（x）≥1，此时g（x）在（0，+∞）存在唯一一个零点x0，且x。∈（0,1）
2分
③当a<0时，g（x）=xa，则0<x<一a时，g（x）-a时，g（x）>0则x=-a是函数g（x）在（0，+∞）上唯一的极小值点，且g（x）极小值=aln（-a）-a且x→-0或x→>+∞时，均有g（x）→+∞

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