沧衡八校联盟高一年级2022~2023学年下学期期中考试(23-387A)数学试卷 答案(更新中)

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沧衡八校联盟高一年级2022~2023学年下学期期中考试(23-387A)数学试卷答案

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9．已知圆O：x²+y²=1，圆C：（x-3）²+（y-4）²=16，则两圆的位置关系为相外切．（从相离、相内切、相外切、相交中选择一个正确答案）

分析（1）求出导函数，推出g（x）的表达式，利用函数的奇偶性推出a，b的值即可．
（2）求出函数的极值点，利用函数的单调性，以及端点的函数值求出最值即可．

解答解：（1）由题意得f′（x）=3ax²+2x+b，∴g（x）=ax³+（3a+1）x²+（b+2）x+b，
又∵g（x）是奇函数，∴$\left\{\begin{array}{l}3a+1=0\\b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{3}\\b=0\end{array}\right.$，
∴f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²．…（6分）
（2）由（1）可知g（x）=-$\frac{1}{3}$x³+2x，∴g′（x）=-x²+2，令g′（x）=0得x=±$\sqrt{2}$，
列表：
x（-∞，-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{2}$（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$，+∞）

点评本题考查函数的解析式的求法，函数的单调性的判断与应用，利用导数求解函数在闭区间上的最值，考查分析问题解决问题的能力．

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