衡水金卷先享题信息卷2023答案 湖南版三数学试卷 答案(更新中)

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15．在△ABC中，A、B、C所对三边分别为a、b、c，且B（-1，0）、C（1，0），求满足b＞a＞c，b、a、c成等差数列时．顶点A的轨迹方程．

分析分两类求解：①水平渐近线，②垂直渐近线，都是通过取极限的方式确定其方程．

解答解：函数f（x）图象的渐近线有两类：
①水平渐近线，
$\underset{lim}{x→+∞}$f（x）=$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{4}{2-{x}^{2}}$=0，
$\underset{lim}{x→-∞}$f（x）=$\underset{lim}{x→+∞}$$\frac{4}{2-{x}^{2}}$=0，
由此可知，y=0为该函数图象的渐近线；
②垂直渐近线，
令2-x²=0解得，x=$\sqrt{2}$或x=-$\sqrt{2}$，
即$\underset{lim}{x→\sqrt{2}}$f（x）=∞，$\underset{lim}{x→-\sqrt{2}}$f（x）=∞，
综合得，该函数有三条渐近线，方程分别为：
y=0，x=-$\sqrt{2}$，x=$\sqrt{2}$（如右图）．

点评本题主要考查了函数的图象和性质，涉及函数图象的渐近线的求法，属于基础题．

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