云南师大附中(师范大学附属中学)2023届高考适应性月考卷(九)数学试卷 答案(更新中)

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云南师大附中(师范大学附属中学)2023届高考适应性月考卷(九)数学试卷答案

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15．已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆的切线长与|MQ|的比值分别为1或2时，分别求出点M的轨迹方程．

分析设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入圆x²+y²=4整理得线段PD的中点M的轨迹．

解答解：设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y₁）
∵M为线段PD的中点，∴y₁+0=2y，y₁=2y．
又∵P（x，y₁）在圆x²+y²=4上，∴x²+y₁²=4，
∴x²+4y²=4，即$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1．
∴点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1，轨迹为椭圆．

点评本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．

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