金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 押题卷(六)数学试卷 答案(更新中)

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3．已知函数f（x）=ln（2x），函数g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$+af′（x），y=g（x）在x=1处的切线与直线y=-x-5平行．
（1）求a的值．
（2）求直线y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{3}{2}$与曲线y=g（x）所围成的图形的面积．
（3）若函数F（x）=f（x）+g（x）+2b在x∈（0，+∞）有且只有两个零点，求b的取值范围．

分析先画出满足条件的平面区域，由z=2x-y得：y=2x-z，显然直线过A（2，2）时，z取得最大值，代入求出即可．

解答解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得：A（2，2），
由z=2x-y得：y=2x-z，
由图知，直线过A（2，2）时，z取得最大值，
∴z的最大值是2，
故选：C．

点评本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．

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