金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 押题卷(二)数学试卷 答案(更新中)

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金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 押题卷(二)数学试卷答案

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5．已知数列{a_n}的通项公式a_n=n+1
（1）求证：sin$\frac{π}{a_n}≥\frac{2}{a_n}$；
（2）设数列$\left\{{sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为S_n，求证：$\frac{1}{3}＜{S_n}＜\frac{π}{2}$．

分析利用三棱锥A₁-B₁C₁E的体积=三棱锥E-A₁B₁C₁的体积，即可得出结论．

解答解：由题意，三棱锥A₁-B₁C₁E的体积=三棱锥E-A₁B₁C₁的体积=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×sin60°×1$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评本题考查三棱锥体积的计算，正确转换底面是关键．

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