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5.D解析：函数f（x）的定义域为（0,1）∪（1，+∞）。
f（x）=x-lnx=1，令g（x）=x-1mx-1，则g（x）=1-1x
（x-1）2
∴当x∈（0,1）时，g（x）g（1）=0，
∴f（x）>0，f（x）无极值；
∴当x∈（1，+∞）时，g（x）>0，g（x）为增函数，g（x）>g（1）=0， f（x）>0，f（x）无极值综上可知，f（x）没有极值。
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2022届卷行天下·周测卷 22新教材老高考·ZC·数学-RA-选择性必修第二册-Y 数学(七)7答案