2023届衡水金卷先享题压轴卷 辽宁新高考一数学试卷 答案(更新中)

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14．已知变量x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-24≤0}\\{2x-y-2≥0}\\{x≥0}\\{y≥2}\end{array}\right.$，则z=（x-4）²+y²取值范围为[4，17]．

分析（1）利用分数指幂性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．

解答解：（1））（0.064）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-$\frac{7}{8}$）⁰+（2⁵）${\;}^{\frac{2}{5}}$+（$\frac{1}{16}$）^0.75
=${0.4^{3×\frac{1}{3}}}-1+4+（\frac{1}{2}{）^{4×\frac{3}{4}}}$
=$0.4+3+\frac{1}{8}$
=$\frac{141}{40}$．…（5分）
（2）$lg500+lg\frac{8}{5}-\frac{1}{2}lg64+50{（{lg2+lg5}）^2}$
=$lg5+lg100+lg8-lg5-\frac{1}{2}lg{2^6}+50$
=lg5+2+3lg2-lg5-3lg2+50
=52．…（10分）

点评本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数运算法则的合理运用．

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