衡水金卷先享题信息卷2023答案 新教材B六数学试卷 答案(更新中)

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衡水金卷先享题信息卷2023答案 新教材B六数学试卷答案

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14．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-alnx+a，a∈R，g（x）=$\frac{1}{3}$x³-bx²+c在点（3，g（3））处的切线方程为y=-3x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）f（x）-g（x）≥0在[1，十∞）上恒成立，求a的取值范围．

分析f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$，y=f′（x）=cosx-sinx=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，根据把f（x）图象向右平移了m个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，其中m∈（0，2π），可得$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}-m）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，解出即可得出．

解答解：f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx）$=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$，
y=f′（x）=cosx-sinx=-$\sqrt{2}$$sin（x-\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，
∵把f（x）图象向右平移了m个单位后，得到函数y=f′（x）的图象，其中m∈（0，2π），
∴$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}-m）$=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{3π}{4}）$，
∴$x+\frac{π}{4}-m$=2kπ+π-$（x+\frac{3π}{4}）$（舍去），或$2kπ+x+\frac{3π}{4}$，
∴m=$-2kπ-\frac{π}{2}$，取k=-1，
则m=$\frac{3π}{2}$．
故答案为：$\frac{3π}{2}$．

点评本题考查了和差公式、图象变换、导数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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