世纪金榜 2023年高考密破考情卷 新高考版(五)数学试卷 答案(更新中)

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17．不等式（2-|x|）（2+x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（-2，2）．

分析（1）由指数幂的运算法则化简可得；
（2）方程可化为3^x-49=2⁵，由指数幂的运算解方程可得．

解答解：（1）化简可得${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}+（lg7{）^0}+{（\frac{8}{125}）^{-\frac{1}{3}}}$
=$\sqrt{\frac{9}{4}}$+1+$[（\frac{2}{5}）^{3}]^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{2}$+1+$\frac{5}{2}$=5；
（2）方程${log_2}（{3^x}-49）=5$可化为3^x-49=2⁵，
∴3^x=2⁵+49=81=3⁴，解得x=4

点评本题考查指数幂的化简求值，属基础题．

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