[齐齐哈尔二模]齐齐哈尔市2023届高三4月第二次模拟考试(233416Z)数学试卷 答案(更新中)

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11．在极坐标系中，已知射线C₁：θ=$\frac{π}{6}$（ρ≥0），动圆C₂：ρ²-2x₀ρcosθ+x₀²-4=0（x₀∈R）．
（1）求C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若射线C₁与动圆C₂相交于M与N两个不同点，求x₀的取值范围．

分析由题意，g（x）=|f（x）cosπx|=$\left\{\begin{array}{l}{|sinπx|，x∈（0，\frac{1}{2}）∪（1，\frac{3}{2}）}\\{|\frac{1}{2}sin2πx|，x∈（\frac{1}{2}，1）∪（\frac{3}{2}，2）}\end{array}\right.$的图象，如图所示，周期为1，利用等差数列的求和公式，即可得出结论．

解答解：由题意，g（x）=|f（x）cosπx|=$\left\{\begin{array}{l}{|sinπx|，x∈（0，\frac{1}{2}）∪（1，\frac{3}{2}）}\\{|\frac{1}{2}sin2πx|，x∈（\frac{1}{2}，1）∪（\frac{3}{2}，2）}\end{array}\right.$的图象，如图所示，周期为1，
[0，1]，a₁=$\frac{1}{6}$，b₁=$\frac{3}{4}$，[1，2]，a₂=$\frac{7}{6}$，b₂=$\frac{7}{4}$，…，
∴S_n=$\frac{1}{6}n+\frac{n（n+1）}{2}+\frac{3}{4}n+\frac{n（n+1）}{2}$=n²-$\frac{n}{12}$，
故答案为：n²-$\frac{n}{12}$．

点评本题考查等差数列的求和公式，考查新定义，正确作出函数的图象是关键．

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