江西省2024届八年级《学业测评》分段训练（六）数学试卷 答案(更新中)

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江西省2024届八年级《学业测评》分段训练（六）数学试卷答案

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5．已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，求A∩B，A∪B．

分析先求出$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}$=（4，3），再求出cos＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$，由此能求出$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的正弦值．

解答解：∵$\overrightarrow{OB}$=（2，0），$\overrightarrow{OC}$=（1，2），$\overrightarrow{CA}$=（3，1），
∴$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}$=（1，2）+（3，1）=（4，3），
∴cos＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$＞=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{8}{2×5}$=$\frac{4}{5}$，
∴0＜＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$＞＜$\frac{π}{2}$，
∴sin＜$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$＞=$\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}$=$\frac{3}{5}$．
∴$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角的正弦值为$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评本题考查两向量夹角正弦值的求法，是基础题，解题时要注意向量坐标运算法则的合理运用．

江西省2024届八年级《学业测评》分段训练（六）数学