沧州市2023届高三年级调研性模拟考试数学试卷 答案(更新中)

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沧州市2023届高三年级调研性模拟考试数学试卷答案

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10．定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax²+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（-x）=-f（x）的x的值；若不是，请说明理由；
（2）若f（x）=2^x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

分析根据对数函数真数为正可得函数y=lo${g}_{\frac{1}{2}}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）定义域，然后将函数分解后，判断内外函数的单调性，结合复合函数单调性“同增异减”的原则可得答案．

解答解：函数y=lo${g}_{\frac{1}{2}}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的定义域为（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$）（k∈Z）
令t=sin（2x+$\frac{π}{4}$），则y=lo${g}_{\frac{1}{2}}$t
∵y=lo${g}_{\frac{1}{2}}$t为减函数，
t=sin（2x+$\frac{π}{4}$）在（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$）（k∈Z）上为增函数；
故函数y=lo${g}_{\frac{1}{2}}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的单调减区间是（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$）（k∈Z）．

点评本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键．

沧州市2023届高三年级调研性模拟考试数学