安徽省2023届九年级下学期教学评价二（期中）数学试卷 答案(更新中)

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安徽省2023届九年级下学期教学评价二（期中）数学试卷答案

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2．如果sin$\frac{x}{2}$•cos$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{3}$，那么sin（π-x）的值为（　　）

分析由题意可得，当x＞1时，y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$≥0，即a≤x²+x，由此求得a的范围．

解答解：∵函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lnx在（1，+∞）内单调递增，
∴当x＞1时，y′=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$≥0，
即a≤x²+x，
由x²+x在x＞1递增，可得x²+x＞2，
∴a≤2，
即a的取值范围为（-∞，2]，
故答案为：（-∞，2]．

点评本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题．

安徽省2023届九年级下学期教学评价二（期中）数学