吉林省2022-2023学年白山市高三四模联考试卷及答案数学试卷 答案(更新中)

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4．函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．
（1）求证为R上的增函数；
（2）若$f（{\sqrt{m}}）+f（{\sqrt{m}•x}）＞f（{{x^2}-1}）+1$对一切满足$\frac{1}{16}≤m≤\frac{1}{4}$的m恒成立，求实数x的取值范围．

分析利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁₀=2，S₁₀=10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+9d=2}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=10}\end{array}\right.$，解得a₁=0，d=$\frac{2}{9}$．
则a₁₉=$0+\frac{2}{9}×18$=4．
故选：B．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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