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2023年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟试卷(六)数学试卷答案
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18.已知e是自然对数的底数,函数f(x)的定义域为R,2f(x)•2f′(x)>2,f(0)=27${\;}^{\frac{2}{3}}$-2${\;}^{lo{{g}_{2}}{3}}$×log2$\frac{1}{8}$+2lg($\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\sqrt{3-\sqrt{5}}$)-11,则不等式$\frac{f(x)-1}{{e}^{ln7-x}}$>1的解集为( )
A. | (-∞,0) | B. | (0,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,1) |
分析(1)设直线y=3x的倾斜角为α,tanα=3,可得tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$,再利用点斜式即可得出.
(2)当直线经过原点时,直线的方程为:y=$\frac{2}{3}$x.当直线的截距不等0时,设直线的方程为x+y=a.把点P(3,2)代入上述方程即可得出.
解答解:(1)设直线y=3x的倾斜角为α,tanα=3,∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×3}{1-{3}^{2}}$=-$\frac{3}{4}$.
∴要求的直线方程为:y-(-3)=-$\frac{3}{4}$(x+1),化为:3x+4y+15=0.
(2)当直线经过原点时,直线的方程为:y=$\frac{2}{3}$x.
当直线的截距不等0时,设直线的方程为x+y=a.
把点P(3,2)代入上述方程可得:3+2=a,可得a=5.
∴直线的方程为x+y=5.
综上可得直线方程为:x+y=5或2x-3y=0.
点评本题考查了倍角公式、直线的点斜式、截距式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
2023年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟试卷(六)数学