2023年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟试卷(三)(四)数学试卷 答案(更新中)

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7．若集合A={1，2，5}，B={2，3，4}，则A∩B={2}．

分析由三角恒等变换可得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，从而对四个命题依次判断．

解答解：令α=β=0，则cos（α+β）=1，cosαcosβ+sinαsinβ=1，故①成立；
令α=β=kπ（k∈Z），则cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，故②不成立；
对于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，故③成立；
不存在这样的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ，故④成立；
故选C．

点评本题考查了三角恒等变换的应用及特称命题与全称命题的应用．

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