江西省2023年学考水平练习（四）数学试卷 答案(更新中)

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江西省2023年学考水平练习（四）数学试卷答案

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16．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|=$\frac{4}{3}$，|PF₂|=$\frac{14}{3}$．
（1）求椭圆的方程；　　　　
（2）若直线l：y=kx+3与椭圆恒有不同交点A、B，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$＞1（O为坐标原点），求k的取值范围．

分析根据向量的几何意义即可求出|$\overrightarrow{AC}$|的取值范围．

解答解：|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，
当$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$共线时，且同向时|$\overrightarrow{AC}$|有最大值，即|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$|+|$\overrightarrow{BC}$|=2+5=7，
当$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$共线时，且反向时|$\overrightarrow{AC}$|有最小值，即|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$||-|$\overrightarrow{AB}$|=5-2=3，
故|$\overrightarrow{AC}$|的取值范围是[3，7]．
故选：A．

点评考查向量向量的几何意义和向量的模的计算，关键是最大值和最小值的位置，属于基础题．

江西省2023年学考水平练习（四）数学