天一大联考 2022-2023学年(下)高一年级期中考试数学试卷 答案(更新中)

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天一大联考 2022-2023学年(下)高一年级期中考试数学试卷答案

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4．若向量$\overrightarrow{a}$的一种正交分解是$\overrightarrow{a}$=λ₁$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ₂$\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ₁，λ₂∈R），则正确的是（4）
（1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$（2）|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|（3）$\overrightarrow{{e}_{1}}$∥$\overrightarrow{{e}_{2}}$（4）$\overrightarrow{{e}_{1}}$⊥$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

分析（1）利用向量的数量积公式，结合二倍角公式，化简函数，再求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，即可求f（x）的值域．

解答解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx-$\sqrt{3}$sinx，2cos（x-$\frac{π}{6}$）），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sinx（cosx-$\sqrt{3}$sinx）+cosx•2cos（x-$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴T=$\frac{2π}{2}$=π；
（2）∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
∴2sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\sqrt{3}$，2]，
∴f（x）的值域为[-$\sqrt{3}$，2]．

点评此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．

天一大联考 2022-2023学年(下)高一年级期中考试数学