2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新高考)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(八)数学试卷 答案(更新中)

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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新高考)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(八)数学试卷答案

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20．在△ABC中，已知角$C=\frac{π}{3}$，a²+b²=4（a+b）-8，则边c=2．

分析设出点的坐标，由题意得到$\overrightarrow{MP}$=3$\overrightarrow{PN}$，或$\overrightarrow{MP}$=-3$\overrightarrow{PN}$，根据向量的共线即可求出．

解答解：设点P（x，y），M（2，0），N（3，-2），
∴$\overrightarrow{MP}$=（x-2，y），$\overrightarrow{PN}$=（3-x，-2-y），
∵点P在直线MN上，且|$\overrightarrow{MP}$|=3|$\overrightarrow{PN}$|，
∴$\overrightarrow{MP}$=3$\overrightarrow{PN}$，或$\overrightarrow{MP}$=-3$\overrightarrow{PN}$，
即（x-2，y）=3（3-x，-2-y），或（x-2，y）=-3（3-x，-2-y），
即$\left\{\begin{array}{l}{x-2=9-3x}\\{y=-6-3y}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-9+3x}\\{y=6+3y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{4}}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{2}}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标为（$\frac{11}{4}$，-$\frac{3}{2}$）或（$\frac{7}{2}$，-3），
故答案为：（$\frac{11}{4}$，-$\frac{3}{2}$）或（$\frac{7}{2}$，-3），

点评本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．

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