广西2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试数学试卷 答案(更新中)

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广西2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试数学试卷答案

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20．已知非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{b}$．
（1）试问：A，B，C，D四个点能否在一条直线上？证明你的结论．
（2）若A，B，C，D四点中仅有三点共线，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足的条件，并说明三点共线的理由．

分析设双曲线方程为：nx²+my²=1，（mn＜0），结合点P和Q在双曲线上，可得关于m与n的方程组，求出m与n的值即可得到答案．

解答解：设双曲线的标准方程为nx²+my²=1（m•n＜0），
又双曲线经过点P（-3，2$\sqrt{7}$）和Q（-6$\sqrt{2}$，-7），
所以$\left\{\begin{array}{l}{28m+9n=1}\\{49m+72n=1}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{25}$，n=-$\frac{1}{75}$
所以所求的双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{25}-\frac{{x}^{2}}{75}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{25}-\frac{{x}^{2}}{75}$=1．

点评本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是两者共同的特征设出双曲线的标准方程，解题时要善于抓住问题的关键点．

广西2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试数学