华普教育 2023全国名校高考模拟冲刺卷(四)数学试卷 答案(更新中)

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华普教育 2023全国名校高考模拟冲刺卷(四)数学试卷答案

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8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-3，向量$\overrightarrow{a}$为单位向量，则向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影为1．

分析（1）由点到直线的距离公式求出圆的半径，则圆的标准方程可求；
（2）由题意画出图形，数形结合得到圆C的半径的取值范围．

解答解：（1）∵圆C的圆心在坐标原点O，且圆C与直线1相切，
∴圆的半径r=$\frac{|-2\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}=2$，
则圆C的标准方程为x²+y²=4；
（2）如图，
∵圆心O到直线x-y-2$\sqrt{2}$=0的距离为2，
∴若圆C上恰有两个点到直线1的距离是1，则圆C的半径的取值范围是（1，3）．

点评本题考查圆的切线方程，考查了直线和圆的位置关系，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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