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安徽省滁州市明光市2023年九年级第一次模拟考试数学试卷 答案(更新中)

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试题答案

安徽省滁州市明光市2023年九年级第一次模拟考试数学试卷答案

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18.在数列{an}中,a1=1,a2=3,且an+1=(p+q)an-pqan-1(n≥2,q≠0).
(Ⅰ)若p=2,设bn=an+1-2an(n∈N*),证明:{bn}是等比数列;
(Ⅱ)对任意的n∈N*,设cn=an+1-qan,证明:“数列{cn}为常数列”的充要条件是“p=1”.

分析通过建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,求出$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$,然后求解距离.

解答解:如图建立空间直角坐标系,
则D1(0,0,2),A1(2,0,2),D(0,0,0),B(2,2,0),
∴$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$=(2,0,0),
$\overrightarrow{{DA}_{1}}$=(2,0,2),$\overrightarrow{DB}$=(2,2,0),
设平面A1BD的一个法向量$\overline{n}$=(x,y,z),
$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}•\overrightarrow{{DA}_{1}}=2x+2z=0\\\overrightarrow{n}•\overrightarrow{DB}=2x+2y=0\end{array}\right.$.
令x=1,则$\overrightarrow{n}$=(1,-1,-1),
∴点D1到平面A1BD的距离d=$\frac{|\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
故答案为:$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

点评本题考查空间向量的数量积的应用,点到平面的距离的求法,考查计算能力.

安徽省滁州市明光市2023年九年级第一次模拟考试数学

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