[恩博联考]2023年江西省高三教学质量监测卷数学试卷 答案(更新中)

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[恩博联考]2023年江西省高三教学质量监测卷数学试卷答案

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3．已知f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+2x²+2x，若存在满足-1≤x₀≤3的实数x₀，使得曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线x+my-10=0垂直，则实数m的取值范围是（　　）

分析本题是一个分类计数问题，若个位数字为0，若个位数字不为0，根据分类加法原理得到结果．

解答解：由题意知本题是一个分类计数问题，
若末位数字为0，前四位的排法种数为A₉⁴=3024，
若末位数字不为0，则确定末数字有4种方法，确定首位数字有8种方法，排法种数为4×8×A₈³=10752，
根据分类计数原理，可得3024+10752=13776，
故可以组成13776个没有重复数字的五位偶数．

点评本题考查排列组合及简单计数问题，本题解题的关键是看清楚对于数字0的特殊情况，在最后一位可以得到偶数又不能排在第一位．

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